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運(yùn)動(dòng)學(xué)正解：可變端→終端）

對(duì)位平臺(tái)的工作空間求解

工作空間指在一定條件下，終端執(zhí)行器所能到達(dá)的空間位置的集合。一般來說，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作空間都比較小，所以在一定程度上限制了其應(yīng)用。因此對(duì)于并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作空間進(jìn)行分析就顯得尤為重要。

對(duì)于工作空間的求解一般采用解析法或數(shù)值法，解析法從工程角度而言十分繁瑣，直觀性不強(qiáng)；數(shù)值法利用位置正解或逆解來求解工作空間。我們通過MATLAB軟件求解機(jī)構(gòu)的位置正解及電機(jī)和導(dǎo)軌行程作為限制條件進(jìn)行工作空間的求解。

定義平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)：X1 = X2 = Y = 137.89mm，電機(jī)行程范圍：-15mm ≤ (x1 = x2 = y) ≤ 15mm，導(dǎo)軌行程：-15mm ≤ d ≤ 15mm。

工作空間仿真圖

Matlab部分代碼參考：

close all; clear all; clc

%% 設(shè)置模板位置參數(shù)

figure(1)

grid on;axis([-200,200,-200,200]);hold on;

% 定義生成模板物體mode:x,y,theta（基于XYR平臺(tái)絕對(duì)坐標(biāo)系）

Template = [25, 35 , pi*0.2];

% 定義待糾偏物體re:x,y,theta（基于XYR平臺(tái)絕對(duì)坐標(biāo)系）

Rectify_deviation = [15, 22, pi*0.4];

% Y軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)-目標(biāo)坐標(biāo)

yx = (Yx0 - at)*cos(THETA) - (Yy0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

yy = (Yx0 - at)*sin(THETA) + (Yy0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% X1軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)-目標(biāo)坐標(biāo)

x1x = (X1x0 - at)*cos(THETA) - (X1y0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

x1y = (X1x0 - at)*sin(THETA) + (X1y0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% X2軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)-目標(biāo)坐標(biāo)

x2x = (X2x0 - at)*cos(THETA) - (X2y0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

x2y = (X2x0 - at)*sin(THETA) + (X2y0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% O坐標(biāo)

ox = (Ox0 - at)*cos(THETA) - (Oy0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

oy = (Ox0 - at)*sin(THETA) + (Oy0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

%求出第一次旋轉(zhuǎn)后，待糾偏物體新的位姿

rx1 = Rectify_deviation(1);

rx2 = Rectify_deviation(2);

Rectify_deviation(1) = (rx1 - at)*cos(THETA) - (rx2 - bt)*sin(THETA) + at + X;

Rectify_deviation(2) = (rx1 - at)*sin(THETA) + (rx2 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

Rectify_deviation(3) = Rectify_deviation(3) + THETA_M;       PX(incr)=-sin(Theta1).*(d2+sin(Theta4).*sin(Theta5).*d6)+cos(Theta1).*(cos(Theta2).*cos(Theta4)*sin(Theta5)*d6+sin(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6));          PY(incr)=cos(Theta1).*(d2+sin(Theta4).*sin(Theta5).*d6)+sin(Theta1).*(cos(Theta2).*cos(Theta4)*sin(Theta5)*d6+sin(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6));

PZ(incr)=-cos(Theta4)*sin(Theta2)*sin(Theta5)*d6+cos(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6);

以對(duì)位臺(tái)面重心為參照點(diǎn)，則有：